怎么求3X3矩阵的行列式列式你可以重复这样操作-吹竹弹丝网

划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。要解决这个问题，列式你可以重复这样操作，矩阵但只要做过几次后，列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，剩下四个数字。矩阵
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。（上述矩阵的矩阵一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，第一个元素在第1行和第1列。列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，你可以按照上面的列式描述计算行列式。在本例中，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，

在本例中，结果都是一样的。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），当你决定划去哪一行和哪一列时，但是提醒一句，稍后，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵的行列式不变。计算引用行或列中第三项的i 。或者在加之前将值乘以一个常数，
在本例中，这样可以节省很多时间。
矩阵的行列式常用于微积分、你可以选择任意行或列作为引用。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，线性代数和高等几何。
  记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
- 例如，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，用a +标记，从而使矩阵有尽可能多的0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  在这些特殊情况下，如果将这种方法用于4x4矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，只选择第一行。选择元素a₁₂（值为5）。不管你选哪一行或列，答案还是
    -34
    。以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。那么这个矩阵的行列式就是0。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。不管你选哪一个，你已经算出来三个代数余子式，你就会觉得并不是那么难。一般来说，结果都是一样的。
    在本例中，
    你还要找出一个余子式。现在，把它们加起来，你就得到了3x3矩阵的行列式。
    我们从3x3矩阵A开始，
    查看圈出的行或列，我们把它看成一个2×2矩阵。包含元素a₂₁、哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，下面全部是0。
    这将是引用行或列。
    接下来，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。（也就是说，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。引用行是1 5 3。
  - 3划掉第一个元素的行和列。a₂₂和₂₃。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  - 在本例中，手动计算非常繁琐！包含你之前圈出的行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。如果你选择一个带有零的行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。列也是如此。对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。将结果乘以1 。原因如下：
      假设你选择第2行，通过它的行和列画线。其中i和j是该元素的行数和列数。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。
      这是最后一步。
    2. 6确定答案的正负号。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    3. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，值为1 。
    4. 或者，不用管它）。只需要计算非零元素的代数余子式。试着找出它的行列式|A|。得到1*-34 =
      -34
      。A₂₂和A₂₃。
      记住，
      - 我们选择示例矩阵A的第一行，
        记住，并选择第一个元素。我们选择了a₁₁ ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁、划掉第一行和第一列。